如图,扇形OAB,∠AOB=90°,圆P与OA,OB分别相切于点F,E,并且与弧AB切于点C,求扇形OAB的面积与○P的面积比.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:09:05
![如图,扇形OAB,∠AOB=90°,圆P与OA,OB分别相切于点F,E,并且与弧AB切于点C,求扇形OAB的面积与○P的面积比.](/uploads/image/z/3184696-64-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%89%87%E5%BD%A2OAB%2C%E2%88%A0AOB%3D90%C2%B0%2C%E5%9C%86P%E4%B8%8EOA%2COB%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CE%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%8E%E5%BC%A7AB%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E6%B1%82%E6%89%87%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E2%97%8BP%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%AF%94.)
如图,扇形OAB,∠AOB=90°,圆P与OA,OB分别相切于点F,E,并且与弧AB切于点C,求扇形OAB的面积与○P的面积比.
如图,扇形OAB,∠AOB=90°,圆P与OA,OB分别相切于点F,E,并且与弧AB切于点C,求
扇形OAB的面积与○P的面积比.
如图,扇形OAB,∠AOB=90°,圆P与OA,OB分别相切于点F,E,并且与弧AB切于点C,求扇形OAB的面积与○P的面积比.
设圆P的半径为r,连OC,PE
则OC经过点P,且OC平分∠AOB,
所以在等腰直角三角形OPE中,PE=r,OP=√2r,
所以圆O的半径为OP+PC=√2r+r
所以扇形OAB的面积=π(√2r+r)^2/4=(3+2√2)πr^2/4
圆P的面积=πr^2
所以扇形OAB的面积与○P的面积比
=(3+2√2)πr^2/4:πr^2
=(3+2√2)/4
网友推荐答案2011-01-30 16:32zxj_123|十三级设扇形半径为a,圆P半径为r,连接OC,有√2r+r=aS扇形OAB/S圆P=(1/4)πa^2/πr^2=a^2/4a^2=(√2+1)^2/4=(3+2√2)/4赞同38|评论(3)
连结OC,则P在OC上,(相切两圆连心线过切点),连结PE,则PE⊥OB,设扇形半径为R, ○p半径为r,在Rt△OPE中,∠POE=45°,OP=R-r,PE=r,所以sin45°=r/R-r,解得r=(根2-1)R,所以扇形面积s1=πR²/4,圆p面积s2=π(根2-1)²R²。s1/s2=(3+2倍根2)/4。 .即扇形OAB面积与圆P面积比为(3+2倍根2...
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连结OC,则P在OC上,(相切两圆连心线过切点),连结PE,则PE⊥OB,设扇形半径为R, ○p半径为r,在Rt△OPE中,∠POE=45°,OP=R-r,PE=r,所以sin45°=r/R-r,解得r=(根2-1)R,所以扇形面积s1=πR²/4,圆p面积s2=π(根2-1)²R²。s1/s2=(3+2倍根2)/4。 .即扇形OAB面积与圆P面积比为(3+2倍根2):4.
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