设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:53:43
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设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的大小
设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的大小
设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的大小
证明:
(1)
设3^x=4^y=6^z=k
则x=log3(k)=1/logk(3)
y=log4(k)=1/logk(4)
z=log6(k)=1/logk(6)
则1/x+1/(2y)=logk(3)+logk(4)/2
=logk(3)+logk(2)
=logk(6)=1/z
即1/z-1/x=1/2y
(2)由上知,
{3x=3lgk/lg3,
4y=4lgk/lg4,
6z=6lgk/lg6
因k>1,即lgk>0,所以
6/lg6-4/lg4=(lg4^6-lg6^4)/(lg6lg4)>0
--->6z>4y;
4/lg4-3/lg3=(lg3^4-lg4^3)/(lg3lg4)>0
--->4y>3x
因此,3x
设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的大小
设x,y,z>0,x+y+z=3,证明(x+y)/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)
设x,y,z∈(0,+∞),且3^x=4^y=6^z,试比较3x.4y,6z的大小.
几何平均不等式4设x,y,z>0,且x+3y+4z=6,则x^2*y^3*z的最大值为?
设x、Y、z>0,且x十3Y+4z=6,求x的平方乘以Y的3次方乘以z的最大值
设x、y、z?[0,1],且|x-y|
设x,y,z>0,且x+3y+4z=6,则x^2.y^3.x的最大值
设x,y,z∈(0,+∞)且3^x=4^8=6^z,求证(1/x)+(1/2x)=(1/z)
设x,y,z>0,且2x+3y+5z=6,求xyz的最大值.如题 , 要过程的 谢谢
设x、y、z∈(0,+∞)且3^x=4^y=6^z,1、求证 1/x +1/2y =1/z 2、比较3x、4y、6z的大小
已知x<0,y>0,z<0,且|z|>|y|>|x|,试比较x,y,z,x+y,x+z的大小.
设1996x=1997y=1998z,xyz>0,且√1996x+1997y+1998z=√1996+√1997+√1998,求1/x+1/y+1/z的值.
设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0
设x,y,z 都属于R,且(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等比数列.z成等差数列。
已知x、y、z都不为0,且4x-3y-3z=0,x-3y+z=0,求x:y:z
已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少
若(4x-3y-3z)^2+|x-3y-z|=0 且xyz不等于0 则4x+y-z/x+y+z 的值
已知x/2=y/3=z/4,且x+y+z不等于0,求2x+3y-4z/x+y+z的值