圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于√2的点共有?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:46:06
圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于√2的点共有?
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圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于√2的点共有?
圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于√2的点共有?

圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于√2的点共有?
圆的标准方程为:(x+1)²+(y+2)²=8
设圆上一点(x,y),
由点到直线的距离公式得:
|x+y+1|/√2=√2,

|x+y+1|=2
所以
x+y+1=2或者x+y+1=-2

x+y-1=0或者x+y+3=0
求以上2直线与圆的交点.
(1)将y=-x+1代入(x+1)²+(y+2)²=8
化简整理得
x²-2x+1=0
x1=1
此时
y1=0
(2)将y=-x-3代入(x+1)²+(y+2)²=8
化简整理得
(x+1)²=4
x2=1,x3=-3
此时
y2=-4,y3=0.
综上所述,圆上有3个点到直线x+y+1=0的距离等于√2,
坐标分别为:
(1,0),(1,-4)和(-3,0)

圆方程化为 (x+1)^2+(y+2)^2=8
因此可得 圆心(-1,-2) 半径2√2
圆心到直线距离d=|-1-2+1|/√[1^2+1^2]=√2
因此题目可以转换为圆心到直线x+y+k=0(直线族方法)距离 0或者2√2
当圆心到直线距离0时,此时直线与圆有两点相交
当圆心到直线距离2√2时,此时直线与圆有一点相交(相切)
故一共有3个点...

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圆方程化为 (x+1)^2+(y+2)^2=8
因此可得 圆心(-1,-2) 半径2√2
圆心到直线距离d=|-1-2+1|/√[1^2+1^2]=√2
因此题目可以转换为圆心到直线x+y+k=0(直线族方法)距离 0或者2√2
当圆心到直线距离0时,此时直线与圆有两点相交
当圆心到直线距离2√2时,此时直线与圆有一点相交(相切)
故一共有3个点

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