作业帮如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E.F在AC上,G.H在BD上,AF=CE,BH=DG.求证：GF∥HE如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 06:09:33
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如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E.F在AC上,G.H在BD上,AF=CE,BH=DG.求证：GF∥HE如图
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E.F在AC上,G.H在BD上,AF=CE,BH=DG.求证：GF∥HE
如图
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E.F在AC上,G.H在BD上,AF=CE,BH=DG.求证：GF∥HE如图
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵AF=CE,BH=DG
∴EO=FO,HO=GO
∴四边形EGFH是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴GF//HE
无图，鉴定完毕
根据你的表述，E,G,F,H分别在AO,BO,CO,DO上。
连接EH HF FG EG
∵AF=CE
∴AE=CF
EO=FO
同理
DH=BG
HO=GO
由题得：
∠ZOD=∠BOC
∴△EOH与△BOC是全等三角形
∴EH=GF
同理
EG=HF
∴四边形EGFH为平行四边形
∴GF//EH