已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 09:44:21
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已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形
已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.
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证法很多,选一个如下,证明:
因为:ABCD是平行四边形(已知)
所以:AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等)
所以:∠ABE=∠CDF(平行线的内错角相等)
因为:BE=DF(已知)
所以:⊿ABE≌⊿CDF(SAS)
所以:AE=CF,∠AEB=∠CFD(全等三角形的对应边,对应角相等)
所以:AE∥CF(内错角相等,两条直线平行)
所以:AECF是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)