作业帮已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/15 09:44:21
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已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边
已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形
已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边形.
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证法很多,选一个如下,证明：
因为：ABCD是平行四边形（已知）
所以：AB∥CD,AB=CD（平行四边形的对边平行且相等）
所以：∠ABE=∠CDF（平行线的内错角相等）
因为：BE=DF（已知）
所以：⊿ABE≌⊿CDF（SAS）
所以：AE=CF,∠AEB=∠CFD（全等三角形的对应边,对应角相等）
所以：AE∥CF（内错角相等,两条直线平行）
所以：AECF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）