作业帮在梯形ABCD中,DC平行AB,AC垂直BD于F,若梯形的高为4cm,AC为5cm,则梯形的面积是答案是 50/3 不用相似三角形 可以做出来么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:30:31
在梯形ABCD中,DC平行AB,AC垂直BD于F,若梯形的高为4cm,AC为5cm,则梯形的面积是答案是 50/3 不用相似三角形 可以做出来么？
在梯形ABCD中,DC平行AB,AC垂直BD于F,若梯形的高为4cm,AC为5cm,则梯形的面积是
答案是 50/3 不用相似三角形 可以做出来么？
在梯形ABCD中,DC平行AB,AC垂直BD于F,若梯形的高为4cm,AC为5cm,则梯形的面积是答案是 50/3 不用相似三角形 可以做出来么？
：如图,过C点做CE⊥AB于E,再过E点作EG‖BD交CD的延长线于G.则四边形GEBD是平行四边形,有GD=EB.
因为：BD⊥AC,BD‖GE
所以：EG⊥AC.
在RT△ACE中,由于AC=5,EC=4,所以：AE=3.
另外还有：AE^2=AC*AH,即AH=(AE^2)/AC=(3^2)/5=9/5
所以：CH=AC-AH=5-9/5=16/5
由△GCH∽△EAH得：GC/AE=CH/AH,即GC=AE*CH/AH=3*(16/5)/(9/5)=16/3
所以：DC+AB=GC+AE=(16/3)+3=25/3
所以：梯形ABCD的面积=（1/2)*4*(25/3)=50/3
开始写错了,上步是16/3下步就写成16/5,改过来答案就对了!不好意思!不用相识我还真不会!不好意思了!
13.2平方厘米
由于在梯形ABCD中，DC平行于AB，AC垂直于BD于F故推出ABCD为等腰梯形，故ABCD的面积为(AC×BD)/2=25/2
16.667
设AC与BD交于O,AO=xcm,则OC=(5-x)cm,
∵DC∥AB,
∴BO/OD=AO/OC=x/(5-x),(*)
设BO=kxcm,则OD=k(5-x)cm,
∵AC⊥BD,
∴AB=x√（1+k^2),CD=(5-x)√(1+k^2),
∴梯形面积S=AC*BD/2=2(AB+CD),
即25k/2=10√（1+k^2),5k=...
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设AC与BD交于O,AO=xcm,则OC=(5-x)cm,
∵DC∥AB,
∴BO/OD=AO/OC=x/(5-x),(*)
设BO=kxcm,则OD=k(5-x)cm,
∵AC⊥BD,
∴AB=x√（1+k^2),CD=(5-x)√(1+k^2),
∴梯形面积S=AC*BD/2=2(AB+CD),
即25k/2=10√（1+k^2),5k=4√（1+k^2),
平方得25k^2=16(1+k^2),9k^2=16,k=4/3,
∴S=25/2*4/3=50/3.
(*)处实质上用到相似三角形。
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