作业帮数列{an}中,已知an=2n-49,当Sn达到最小时,n等于多少?急用!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:46:55
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数列{an}中,已知an=2n-49,当Sn达到最小时,n等于多少?急用!
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数列{an}中,已知an=2n-49,当Sn达到最小时,n等于多少?急用!
一楼的太复杂了
a1=2*1-49=-47
a2=2*2-49=-45
随着n递增,an逐渐增大,Sn达到最小必须要求an<0
因为an是递减数列，所以当sn取最小时应有，an大于等于0 即n大于等于24.5。又因为
n是整数所以n等于24。
a1=2-49=-47
Sn=(-47+2n-49)n/2
=n²-48n
=(n-24)²-576
所以n=24，Sn最小=-576
简单解法：
这是一个等差为2的等差数列，当an小于或等于零时，它的和最小，当2n-49=0时，n=49/2,n为整数，故n=24或25，当n=24时，an=-1,当n=25是，an=1,故SN达到最小时，n=24
因为a1=-47；a2=-45；a3=-43·········所以知道这数列为等差数列
有公式Sn=n(a1+an)/2得Sn=n^2-48n对它求导得f(n)=2n-48令f(n)=0求得n=24为Sn的最小值；
所以当Sn达到最小值时n=24。