作业帮已知关于x的不等式(a平方减四)x的平方加(a加二)x减1大于等于0的解集是空集,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:33:30
已知关于x的不等式(a平方减四)x的平方加(a加二)x减1大于等于0的解集是空集,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式(a平方减四)x的平方加(a加二)x减1大于等于0的解集是空集,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式(a平方减四)x的平方加(a加二)x减1大于等于0的解集是空集,求实数a的取值范围.
1）当a^2-4=0 a=±2 显然a=-2时 原方程为-1≥0 空集 2)a^2-4≠0 f(x)=(a^2-4)x^2+(a+2)x-1与x轴无交点 即a^2-4
(a^2-4)x^2+(a+2)x-1>=0
解集是空 所以二次函数开口向下 且△<0
a^2-4<0 (a+2)^2+4(a^2-4)<0
在考虑不是二次函数的情况
a^2-4=0
当a=2时 -1>=0 的解集肯定是空的
当a=-2是 有解
△=(a+2)²+4(a²-4）＜0
-2＜a＜6/5
a=-2时也成立
-2≤a＜6/5
(a²-4)x+(a+2)x-1≥0 为空集
所以△＜0且a²-4＜0
△=b²-4ac=(a+2)²+4(a²-4)＜0 得到 -2＜a＜6/5
a²-4＜0 得到 -2＜a＜2
所以-2＜a＜6/5
当a²-4=0时 a=-2为空集
所以a=-2
综上：-2≤a＜6/5
由洛比达法则，只需要一次项系数的平方减去4倍的二次项系数和常数项的乘积小于等于零即可。即(a+2)^2+4(a^2-4)<=0。化简后变为(a+2)(5a-6)<=0。解之得：-2<=a<=1.2。
设f(x)=(a^2-4)x^2+(a+2)x-1
分情况
a^2-4=0时，a=2或-2，而a=-2时，f(x)=-1满足题意
a^2-4不为0时，f(x)是二次函数
f(x)>=0的解集是空集，说明f(x)开口向下，且最大值小于0
此时解得(-2,0)
综合得[-2,0)