作业帮数列{An}满足A1=1,A(n+1)=根号An+An+1/4 (n(-N),求该数列的通项公式不用列举找规律的办法,这类求通项公式的题该怎么做?要过程,谢谢.补一道极限的:lim[(n^3+2n+1)/(n^2+3)-an-b]=0,求a,b.(有没有常规思路啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 02:35:05
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数列{An}满足A1=1,A(n+1)=根号An+An+1/4 (n(-N),求该数列的通项公式不用列举找规律的办法,这类求通项公式的题该怎么做?要过程,谢谢.补一道极限的:lim[(n^3+2n+1)/(n^2+3)-an-b]=0,求a,b.(有没有常规思路啊
数列{An}满足A1=1,A(n+1)=根号An+An+1/4 (n(-N),求该数列的通项公式
不用列举找规律的办法,这类求通项公式的题该怎么做?要过程,谢谢.
补一道极限的:lim[(n^3+2n+1)/(n^2+3)-an-b]=0,求a,b.(有没有常规思路啊)
极限那道啊...为什么分子二次项和三次项要为0,要让分子无限接近0吗
数列{An}满足A1=1,A(n+1)=根号An+An+1/4 (n(-N),求该数列的通项公式不用列举找规律的办法,这类求通项公式的题该怎么做?要过程,谢谢.补一道极限的:lim[(n^3+2n+1)/(n^2+3)-an-b]=0,求a,b.(有没有常规思路啊
A(n+1)=根号An+An+1/4=(根号an+1/2)^2 两边开方
所以 根号a(n+1)=根号an+1/2 所以如果bn=根号an 那么bn就是一个等差数列了 后面就不写了 很简单的
(n^3+2n+1)/(n^2+3)-an-b 通分 分子等于=(1-a)n^3-bn^2+92-3a)n+(1-3b)
那么如果极限为零的话 必须要 三次项 和 二次项的系数都为0 所以 1-a=0 b=0
如果三次项系数不是0 那么我们不用化简 你可以想象一个三次多项式除以一个二次多项式,那就过肯定是关于n的一个一次多项式,那他肯定是趋近与无穷大的 比如 n^3/n^2 你说他的极限可能是0么 对于这方面的理解不需要具体计算
所以三次项系数必为0 那么分子就变成-bn^2+（2-3a)n+(1-3b) 了 此时在分子分母同时除以n^2 可以得到极限为 -b 所以-b应该等于零