求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 02:21:47
求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件
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求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件
求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件

求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件
当方程至少有一个负的实根,
则:方程的较小根<0
方程的较小根为:
x=[-2-(4-4a)^(1/2)]/(2a)
=-[1+(1-a)^(1/2)]/a<0
[1+(1-a)^(1/2)]/a>0
所以:
1-a>=0
a>0
所以:0另一方面:
当0方程的判别式=4-4a=4(1-a)>=0,有实根
较小的根为:
x=[-2-(4-4a)^(1/2)]/(2a)
=-[1+(1-a)^(1/2)]/a<0
所以:
关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是:0

题目没有说是二元一次方程,所以还有一种情况,当a等于零,为一元一次函数时,是负根