已知x^2+2x=3,求代数式x^4+7x^3+8x^2-13x+15的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 20:01:24
已知x^2+2x=3,求代数式x^4+7x^3+8x^2-13x+15的值
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已知x^2+2x=3,求代数式x^4+7x^3+8x^2-13x+15的值
已知x^2+2x=3,求代数式x^4+7x^3+8x^2-13x+15的值

已知x^2+2x=3,求代数式x^4+7x^3+8x^2-13x+15的值
x^2+2x=3
x^4+7x^3+8x^2-13x+15
= x^4+2x^3+5x^3+8x^2-13x+15
= x^2(x^2+2x)+5x^3+8x^2-13x+15
= 3x^2+5x^3+8x^2-13x+15
= 5x^3+11x^2-13x+15
= 5x^3+10x^2+x^2-13x+15
= 5x(x^2+2x)+x^2-13x+15
= 15x+x^2-13x+15
= x^2+2x+15
= 3+15
= 18


由方程变形得:
x²+2x-3=0,
代入变形的原式得:
﹙x^4+2x³-3x²﹚+5x³+11x²-13x+15
=﹙5x³+10x²-15x﹚+﹙x²+2x+3﹚+12
=12,
∴原式=12.