解方程：（6x+7）²(3x+4)(x+1)=6

解方程：（6x+7）²(3x+4)(x+1)=6
解方程：（6x+7）²(3x+4)(x+1)=6

解方程：（6x+7）²(3x+4)(x+1)=6
（6x+7）²(3x+4)(x+1)=6
(36x²+84x+49)(3x²+7x+4)=6,
令3x²+7x+4=t,则36x²+84x+49=12t+1,
原方程成为(12t+1)t=6,
12t²+t-6=0,
(4t+3)(3t-2)=0,
(1).t=-3/4时,3x²+7x+4=-3/4,
12x²+28x+19=0,无实根.
(2).t=2/3时,3x²+7x+4=2/3,
9x²+21x+10=0,
(3x+2)(3x+5)=0,
x1=-2/3,x2=-5/3.

先设：A=6X+7
则： 3X+4=(A+1)/2
X+1=(A-1)/6
原方程可化为：
A*A*(A+1)*(A-1)=6*12
A*A*(A*A-1)-72=0
再设：B=A*A
方程可化为：
B*B-B-72=0
(B-9)(B+8)=0
解方程：<...

全部展开

先设：A=6X+7
则： 3X+4=(A+1)/2
X+1=(A-1)/6
原方程可化为：
A*A*(A+1)*(A-1)=6*12
A*A*(A*A-1)-72=0
再设：B=A*A
方程可化为：
B*B-B-72=0
(B-9)(B+8)=0
解方程：
B=A*A=-8 舍去
B=A*A=9
即： A=6X+7=3
X=-（2/3）
A=6X+7=-3
X=-（5/3）

收起