利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 19:27:41
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利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)
利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数
∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)
利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)
设s(x)=Σ [x^(2n+1)]/(2n+1)
两边求导得:s'(x)=Σ x^(2n)=1/(1+x²)
两边从0→x积分,得:
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0
即:s(x)=s(0)+arctanx
从原级数中算得:s(0)=0
因此,s(x)=arctanx你这样的解答和书上的过程很类似,我用这样的方式解答的,...
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设s(x)=Σ [x^(2n+1)]/(2n+1)
两边求导得:s'(x)=Σ x^(2n)=1/(1+x²)
两边从0→x积分,得:
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0
即:s(x)=s(0)+arctanx
从原级数中算得:s(0)=0
因此,s(x)=arctanx
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