如图,Rt△ABC的直角边AB=4,AC=3,三角形ABC内有一点P,PD⊥BC于D,PE⊥AC于EPF⊥AB于F,且AB /PF+AC /PE+BC?PD=12,求PD,PE,PF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 10:31:14
如图,Rt△ABC的直角边AB=4,AC=3,三角形ABC内有一点P,PD⊥BC于D,PE⊥AC于EPF⊥AB于F,且AB /PF+AC /PE+BC?PD=12,求PD,PE,PF的长
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如图,Rt△ABC的直角边AB=4,AC=3,三角形ABC内有一点P,PD⊥BC于D,PE⊥AC于EPF⊥AB于F,且AB /PF+AC /PE+BC?PD=12,求PD,PE,PF的长
如图,Rt△ABC的直角边AB=4,AC=3,三角形ABC内有一点P,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E
PF⊥AB于F,且AB /PF+AC /PE+BC?PD=12,求PD,PE,PF的长

如图,Rt△ABC的直角边AB=4,AC=3,三角形ABC内有一点P,PD⊥BC于D,PE⊥AC于EPF⊥AB于F,且AB /PF+AC /PE+BC?PD=12,求PD,PE,PF的长
为了书写简便
设PF=X PE=Y PD=Z
根据勾股定理得BC²=AB²+AC²
BC=5
∵AB /PF+AC /PE+BC/PD=12
∴4/X+3/Y+5/Z=12 ①
连接PA PB PC
面积法可以得到另外的等式
S△ABC=3*4/2
S△PAB=4X/2
S△PBC=3Y/2
S△PAC=5Z/2
三个小三角形面积和等于S△ABC=3*4/2=6
∴4X+3Y+5Z=12 ②
①②联立有
4X-4/X+3Y-3/Y+5Z-5/Z=0
即4(X- 1/X)+3(Y- 1/Y)+5(Z- 1/Z)=0
可以得到
X=1/X
Y=1/Y
Z=1/Z
∴X=Y=Z=1
PD=PE=PF=1

PD=PE=PF=1

如图,Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,直角三角尺直角顶点至于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,求DE=DF 如图,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,试建立适当的直角坐标系,写出各点的坐标 如图,已知Rt△ABC的斜边AB=5 ,直角边AC=4,BC=3,以直线AB为轴旋转一周求得到的几何体的全面积 如图,Rt△ABC的直角边AB=4,AC=3,三角形ABC内有一点P,PD⊥BC于D,PE⊥AC于EPF⊥AB于F,且AB /PF+AC /PE+BC?PD=12,求PD,PE,PF的长 如图,Rt△ABC的两条直角边AC=6,BC=8,∠AOB= 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜角边AB向外作等边△ACD和等边△ABE 如图,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点D处,且短边DE与AC如图,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点D处,且短 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边AC=3,BC=4,斜边AB=5,三角形内有一点o……如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边AC=3,BC=4,斜边AB=5,三角形内有一点O到三角形各边的距离相等(EO=DO=FO),求OD的长度 如图,已知Rt△ABC中,直角边AC=6,BC=8,CD⊥AB,垂足为点D,求△ABC的面积和AD的长 如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB 已知:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC.BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形(省略).已知:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC.BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF.求证:BE=AF. 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB ,垂足为F,连接DF. 已知:如图,在Rt△ABC中,点D在直角边AC上,且CD=10,BC=20,AB+AD=30.求斜边AB的长 在Rt△ABC中,AB=AC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线与E F两点,如图,1、△OFC能否为等腰直角三角形?若 如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP 如图,Rt△ABC,∠C=90°,AB=AC,一个直角三角板的直角顶点放在AB的中点O,绕O点旋转,两直角边分别交AC于M,交BC于N.求证:OM=ON,CM=BN 如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,F求证:DE=DF.