已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R）.（1）判断f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性

已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R）.（1）判断f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性
已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R）.（1）判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性

已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R）.（1）判断f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性
（1）因为f（－x）=（－x）的平方＋a/（－x）=x的平方－a/x,所以函数f（x）为非奇非偶函数；（2）因为f（1）=2,所以1的平方＋a/1=2,所以a=1,所以f（x）=x的平方＋1/x=（x的三次方＋1）/x,因为x大与等于2,所以x的三次方＋1＞x,所以函数f（x）=（x的三次方＋1）/x在[2,正无穷大）上为增函数.