已知a是方程x²-5x+1=0的一个根,则a的四次方+a的负四次方的个位数字为

已知a是方程x²-5x+1=0的一个根,则a的四次方+a的负四次方的个位数字为
已知a是方程x²-5x+1=0的一个根,则a的四次方+a的负四次方的个位数字为

已知a是方程x²-5x+1=0的一个根,则a的四次方+a的负四次方的个位数字为
a是x²-5x+1=0的一个根; 所以 a^2-5a+1=0; 同除以 a 得 a-5+1/a=0; 即 a+1/a=5
平方得(a+1/a)^2=a^2+a^(-2)+2=25; 即 a^2+a^(-2)=23
再平方[(a+a^(-2)]^2=a^4+a^(-4)+2=23^2=529
所以a^4+a^(-4)=529-2=524 个位数字为4