掷骰子的概率问题(急)求高人A掷两个骰子,取其中点数最高的一个记录.B掷一个骰子,记录点数.A的点数大算A赢,B的点数大或者平局都算B赢.求A和B赢得比赛的概率?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:52:45
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掷骰子的概率问题(急)求高人A掷两个骰子,取其中点数最高的一个记录.B掷一个骰子,记录点数.A的点数大算A赢,B的点数大或者平局都算B赢.求A和B赢得比赛的概率?
掷骰子的概率问题(急)求高人
A掷两个骰子,取其中点数最高的一个记录.B掷一个骰子,记录点数.A的点数大算A赢,B的点数大或者平局都算B赢.求A和B赢得比赛的概率?
掷骰子的概率问题(急)求高人A掷两个骰子,取其中点数最高的一个记录.B掷一个骰子,记录点数.A的点数大算A赢,B的点数大或者平局都算B赢.求A和B赢得比赛的概率?
分析:
分类计算吧:
以A为例,若A胜出,则A的点数可能为2、3、4、5、6:
A掷出2,则两次至少有一次为2,且每一个骰子只能是1或2(共有(1,2)(2,1)(2,2)3种情况,且B掷的点数为1,
所以有概率P2=1/6*1/6*3*1/6=1/72
同理,A掷出3,共有(3,1)(1,3)(3,2)(2,3)(3,3)B点数1,2,
得P3=1/6*1/6*5*(1/6+1/6)=5/108
A掷出4,共有(4,1)(1,4)(4,2)(2,4)(4,3)(3,4)(4,4),B点数 1,2,3
P4=7/72;
A掷出5,共有(5,1)(1,5)(5,2)(2,5)(5,3)(3,5)(5,4)(4,5)(5,5),B点数 1,2,3,4
P5=1/6,
A掷出6,共有(6,1)(1,6)(6,2)(2,6)(6,3)(3,6)(6,4)(4,6)(6,5)(5,6)(6,6),B点数 1,2,3,4,5
P6=55/216,
所以A胜出的概率PA=P2+P3+P4+P5+P6=125/216
B胜的概率为PB=1-PA=91/216
分类计算吧:
以A为例,若A胜出,则A的点数可能为2、3、4、5、6:
A掷出2,则两次至少有一次为2,且每一次只能是1或2(共有2*C(1,2)-1=3种情况((1,2)(2,2)(2,1))),且B掷的点数为1,
所以有概率P2=(2*C(1,2)-1)/36*1/6=1/72=3/216,
同理,得P3=(2*C(1,3)-1)/36*2/6=10/216,<...
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分类计算吧:
以A为例,若A胜出,则A的点数可能为2、3、4、5、6:
A掷出2,则两次至少有一次为2,且每一次只能是1或2(共有2*C(1,2)-1=3种情况((1,2)(2,2)(2,1))),且B掷的点数为1,
所以有概率P2=(2*C(1,2)-1)/36*1/6=1/72=3/216,
同理,得P3=(2*C(1,3)-1)/36*2/6=10/216,
P4=21/216;
P5=36/216,
P6=55/216,
所以A胜出的概率PA=P2+P3+P4+P5+P6=125/216
B胜的概率为PB=1-PA=91/216
收起
分为36种情况
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 A大于b的有15种,所有P(a)=15/36=5/12
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
。。。。。。。 P(B)=1—P(A)=7/12