三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?采纳第三个回答的人的意见

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:24:32
三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?采纳第三个回答的人的意见
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三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?采纳第三个回答的人的意见
三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?
采纳第三个回答的人的意见

三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?采纳第三个回答的人的意见
解设三个质数分别为a、b、c则
abc=7(a+b+c)
由质数的性质得,三个质数中必定有一个为7,不妨设c=7
所以：ab=a+b+7
∴ab-a-b+1=8
∴(a-1)(b-1)=8=1×8＝2×4
∴a-1=1,b-1=8或a-1=8,b-1=1或a-1=2,b-1=4或a-1=4,b-1=2
∵a、b为质数,
∴a=3,b=5或a=5,b=3
所以这三个质数为：3、5、7
最大的为7

设三个质数分别是a、b、c，则有：
abc＝7(a＋b＋c)
可见a、b、c中必有一个因数是7，不妨设a＝7，b≤c于是得：
bc＝7＋b＋c
bc－b－c＝7
bc－b－c＋1＝8
即：(b－1)(c－1)＝8
于是可得：b－1＝1，c－1＝8或b－1＝2，c－1＝4
解得：b＝2，c＝9(不是质数，舍去)或b＝3，c＝5
...

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设三个质数分别是a、b、c，则有：
abc＝7(a＋b＋c)
可见a、b、c中必有一个因数是7，不妨设a＝7，b≤c于是得：
bc＝7＋b＋c
bc－b－c＝7
bc－b－c＋1＝8
即：(b－1)(c－1)＝8
于是可得：b－1＝1，c－1＝8或b－1＝2，c－1＝4
解得：b＝2，c＝9(不是质数，舍去)或b＝3，c＝5
故所求的三个质数分别是7、5、3，最大质数是7

收起

3、5、7

三个质数积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少 三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?采纳第三个回答的人的意见 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,求这三个质数 三个质数的乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为多少? 7. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数. 三个质数的积恰好等于它们的和的11倍,则这三个质数分别为多少? 三个质数的乘积恰好等于它们的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少答不出不太好哦 已知3个质数之积恰好等于它们和的23倍,求这三个质数为? 三个质数的乘积恰好等于它们和的17倍,求这三个数 如果有三个各不同的质数之积恰好等于它们的和的17倍 三个质数之积等于它们三个数之和的3倍,最大的质数是多少? 三个质数的乘积恰好等于它们和的七倍,这三个质数分别是? 三个质数的乘积恰好是它们和的17倍,3个质数分别是多少? 三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍,求这三个质数 三个质数的乘积恰好等于他们的和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍,求这三个质数我需要解题的详细过程和思路