作业帮三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,求三角形ABC的面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:15:33
三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,求三角形ABC的面积?
三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,
求三角形ABC的面积?
三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,求三角形ABC的面积?
利用等高,求各三角形面积
∵D是BC的二等分点
∴BD＝CD
∴S△ABD＝1/2S△ABC
∵E是AD的三等分点
∴DE＝2/3AD
∴S△BDE＝2/3S△ABD
∵F是BE的四等分点
∴EF＝3/4BE
∴S△DEF＝3/4S△BDE
∴S△DEF＝3/4×（2/3S△ABD）
＝1/2 S△ABD
＝1/2×（1/2S△ABC）
＝1/4 S△ABC
∵S△DEF＝30
∴1/4 S△ABC＝30
∴S△ABC＝120
三角形EFD和三角形EBD。是同高不同底的三角形，面积比等于边长与高的乘积的比，所以两个三角形的面积比等于EF比EB,F是四等分点，所以是3：4.所以三角形EBD的面积是40.同理，三角形EBD和ABD的面积比是DE*高比上DA*高。E是三等分点。所以就是2:3.所以三角形ABD面积是60.。。三角形ABD比上ABC等于BD*高比上BC*高，等于1:2 所以三角形ABC的面积是120...
全部展开
三角形EFD和三角形EBD。是同高不同底的三角形，面积比等于边长与高的乘积的比，所以两个三角形的面积比等于EF比EB,F是四等分点，所以是3：4.所以三角形EBD的面积是40.同理，三角形EBD和ABD的面积比是DE*高比上DA*高。E是三等分点。所以就是2:3.所以三角形ABD面积是60.。。三角形ABD比上ABC等于BD*高比上BC*高，等于1:2 所以三角形ABC的面积是120
收起
由已知条件可知E的位置有两种情况，F的位置也有两种情况，故△ABC的面积有四种结果，分别是120平方厘米，240平方厘米，360平方厘米，720平方厘米。
方法：△DEF与△DEB是同高不同底的关系，由EF与BE的比值可计算△BDE面积；
再利用△BDE与△BDA是同高不同底的关系，由DE与AD的比值计算出△ABD的面积；
最后用△ABD与△ABC是同高不同底的关系，由BD...
全部展开
由已知条件可知E的位置有两种情况，F的位置也有两种情况，故△ABC的面积有四种结果，分别是120平方厘米，240平方厘米，360平方厘米，720平方厘米。
方法：△DEF与△DEB是同高不同底的关系，由EF与BE的比值可计算△BDE面积；
再利用△BDE与△BDA是同高不同底的关系，由DE与AD的比值计算出△ABD的面积；
最后用△ABD与△ABC是同高不同底的关系，由BD与BC的比值计算出△ABC的面积。
收起