已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点MNEF分别是边AD BC AB DC的中点,求证:四边形MENF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 20:12:40
已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点MNEF分别是边AD BC AB DC的中点,求证:四边形MENF是菱形
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已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点MNEF分别是边AD BC AB DC的中点,求证:四边形MENF是菱形
已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点MNEF分别是边AD BC AB DC的中点,求证:四边形MENF是菱形

已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点MNEF分别是边AD BC AB DC的中点,求证:四边形MENF是菱形
由已知:MF是△DAC的中位线,所以MF与AC平行且等于1/2AC,
EN是△BAC的中位线,所以EN与AC平行且等于1/2AC,
所以MF与EN平行且相等,
四边形MENF是平行四边形.
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,
所以梯形是等腰梯形,则∠B=∠C,
又AB=CD,BC=BC,所以△BAC≌△CDB,
所以AC=BD,
EM是△ABD的中位线,所以EN与BD平行且等于1/2BD,
又因EN等于1/2AC,
所以EM=EN,
∴四边形MENF是菱形.