在平行四边形ABCD中∠B=60°,且AB=BC,∠MAN=60°,请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论M是BC上的一点,N是DC上的一点,且都与点A相连
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 01:31:37
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在平行四边形ABCD中∠B=60°,且AB=BC,∠MAN=60°,请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论M是BC上的一点,N是DC上的一点,且都与点A相连
在平行四边形ABCD中∠B=60°,且AB=BC,∠MAN=60°,请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论
M是BC上的一点,N是DC上的一点,且都与点A相连
在平行四边形ABCD中∠B=60°,且AB=BC,∠MAN=60°,请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论M是BC上的一点,N是DC上的一点,且都与点A相连
关系为AB =BM +DN
证明:连接AC
∵∠B=60°AB=BC
∴△ABC是等边三角形,四边形ABCD是菱形
∵∠MAN=∠BAC=∠ACD=60°
∴∠BAM=∠CAN
∵∠B =∠ACN,AB =AC
∴△ABM≌△ACN
∴BM=CN
∴CD=CN +DN=BM+DN
∴AB =BM +DN
BM+DN=AB
因为∠B=60°,且AB=BC,所以三角形ABC为等边三角形
所以∠BCA=60°
因为AD//BC,所以∠CAD=∠BCA=60°
有∠MAN=∠MAC+∠NAC=60°
∠CAD=∠DAN+∠NAC=60°
比较上两式,得∠DAN=∠MAC
平行四边形中,对角∠B=∠D,AD=BC=AC (利用了三角形ABC为等边三...
全部展开
BM+DN=AB
因为∠B=60°,且AB=BC,所以三角形ABC为等边三角形
所以∠BCA=60°
因为AD//BC,所以∠CAD=∠BCA=60°
有∠MAN=∠MAC+∠NAC=60°
∠CAD=∠DAN+∠NAC=60°
比较上两式,得∠DAN=∠MAC
平行四边形中,对角∠B=∠D,AD=BC=AC (利用了三角形ABC为等边三角形)
两角夹边,所以三角形DAN全等三角形MAC,所以DN=CM
所以BM+DN=BM+CM=BC=AB
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