你能比较两个数2011的2012次方和2012的2011次方的大小吗?我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n为正整数）,然后从分析n=1,n=2,n=3.这些简单情

你能比较两个数2011的2012次方和2012的2011次方的大小吗?我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n为正整数）,然后从分析n=1,n=2,n=3.这些简单情
你能比较两个数2011的2012次方和2012的2011次方的大小吗?我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n为正整数）,然后从分析n=1,n=2,n=3.这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
（1）通过计算,比较下列各组数中2个数的大小.（填大于,小于,等于）
1.1的2次方（ ）2的1次方；2.2的3次方（ ）3的2次方；3.3的4次方（ ）4的3次方；4.4的5次方（ ）5的4次方；5.5的6次方（ ）6的5次方
（2）从上面的结果经过归纳,可以猜想出n的n+1次方和（n+1）的大小关系是?
（3）试比较下列两个数的大小：2011的2012次方（ ）2012的2011次方（）

你能比较两个数2011的2012次方和2012的2011次方的大小吗?我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n为正整数）,然后从分析n=1,n=2,n=3.这些简单情
你能比较两个数2011的2012次方和2012的2011次方的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n大于或等于1且n为自然数）,然后从分析n=1,n=2,n=3,···这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想得出结论.
（1）通过计算,比较下列各组两个数的大小（在括号里填＞＜或＝
1的2次方（ ＜）2的1次方
2的3次方（＜　）3的2次方
3的4次方（＜　）4的3次方
4的5次方（ ＜）5的4次方····
（2）从第一题的结果经过归纳,可以猜想n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是
（ n的n+1次方＜（n+1）的n次方）
（3）更具上面的归纳猜想得到一般性结论,可以得到2011的2012次方（＜ ）2012的2011次方（填＞ ＜或=）
希望能帮你忙,

2012^2011约等于3.94E6643
2011^2012约等于2.92E6646
所以2011的2012次方大于2012的2011次方
本来想用数理来解释的，可公式都忘记了，只能用计算机硬给算出来
1^2=1<2^1=2
2^3=8<3^2=9
3^4=81>4^3=64
4^5=1024>5^4=625
5^6=15625>6...

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2012^2011约等于3.94E6643
2011^2012约等于2.92E6646
所以2011的2012次方大于2012的2011次方
本来想用数理来解释的，可公式都忘记了，只能用计算机硬给算出来
1^2=1<2^1=2
2^3=8<3^2=9
3^4=81>4^3=64
4^5=1024>5^4=625
5^6=15625>6^5=7776
...
10^11=100 000 000 000>11^10=25 937 424 601
...
不知道是不是这规律

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设2011^2012=x 2012^2011=y
2012= log2011(x) 2011=log2012^(y)
log2011(x) -log2012(y)=1
整理得 log2011(x)=log2012（2012y）
假设log2011(x)=log2012（2012y）=1
故x=2011，y=1
所以x＞y

（1）①1²＜2¹ ②2³＜3² ③3⁴＞4³ ④4的5次方＞5的4次方 ⑤5的6次方大于6的 5次方 ⑥6的7次方＞7的6次方
（2）由第（1）小题的结果归纳
当n＜3时，n的n+1次方＜n+1的n次方；当n≥3时，n的n+1次方＞n+1的n次方
（3）根据上...

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（1）①1²＜2¹ ②2³＜3² ③3⁴＞4³ ④4的5次方＞5的4次方 ⑤5的6次方大于6的 5次方 ⑥6的7次方＞7的6次方
（2）由第（1）小题的结果归纳
当n＜3时，n的n+1次方＜n+1的n次方；当n≥3时，n的n+1次方＞n+1的n次方
（3）根据上面的归纳得出：2011的2012次方＞2012的2011次方
这个是我卷子的答案，没有特别详细的过程，希望你能采纳

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