已知a的平方=a+1,求代数式a的五次方-5a+2

已知a的平方=a+1,求代数式a的五次方-5a+2
已知a的平方=a+1,求代数式a的五次方-5a+2

已知a的平方=a+1,求代数式a的五次方-5a+2
a^2=a+1
两边平方
a^4=a^2+2a+1=(a+1)+2a+1=3a+2
a^5=a*a^4=a(3a+2)=3a^2+2a=3(a+1)+2a=5a+2
所以a^5-5a+2=5a+2-5a+2=4

∵a^2=a+1
∴a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2
a^5-5a+2=a(a^4-5)+2=a(3a+2-5)+2=a(3a-3)+2=3a^2-3a+2=3(a+1)-3a+2=3a+3-3a+2=5

a的五次方-5a+2
=a^2*a^2*a-5a+2
=(a+1)^2*a-5a+2
=(a^2+2a+1)*2a-5a+2
=(3a+2)*a-5a+2
=3a^2-3a+2
=3a+3-3a+2
=5