(3-1)（3+1)（3的平方+1）（3的四次方+1).(3的32次方+1）+2的个位数是几?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/28 07:34:23

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(3-1)（3+1)（3的平方+1）（3的四次方+1).(3的32次方+1）+2的个位数是几?
(3-1)（3+1)（3的平方+1）（3的四次方+1).(3的32次方+1）+2的个位数是几?

(3-1)（3+1)（3的平方+1）（3的四次方+1).(3的32次方+1）+2的个位数是几?
分析：连续用平方差公式.
另外：3的1
(3-1)（3+1)（3的平方+1）（3的四次方+1).(3的32次方+1）+2
=（3²－1）(3²＋1)(3^4＋1)……(3^32＋1)＋2
=(3^4－1)(3^4＋1)……(3^32＋1)＋2
=(3^8－1)(3^8＋1)……(3^32＋1)＋2
=(3^32－1)(3^32＋1)＋2
=(3^64－1)＋2
=3^64＋1
而3^64的个位数字是3,所以上式的结果的个位数是4.

(N-1)(N+1)=N^2-1
所以，整理原式得：3^64-1+2
因N^A与N^(A+4)的个位数一样，所以3^64的个位数为1
原式的个位数为2

=（3²－1）(3²＋1)(3^4＋1)……(3^32＋1)＋2
=(3^4－1)(3^4＋1)……(3^32＋1)＋2
=(3^8－1)(3^8＋1)……(3^32＋1)＋2
=(3^32－1)(3^32＋1)＋2
=(3^64－1)＋2
=3^64＋1
而3^n的值的尾数为3、9、7、1循环
所以3^64的尾数为1
所以所求个位数为2