f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f﹙x-1﹚.求f﹙2010﹚

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:29:58
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f﹙x-1﹚.求f﹙2010﹚
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f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f﹙x-1﹚.求f﹙2010﹚
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f﹙x-1﹚.求f﹙2010﹚

f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f﹙x-1﹚.求f﹙2010﹚
由题知
f(x)是定义在R上的奇函数,
所以,
f(0)=f(-0)

f(0)=0
而f(x)=f(x-1)
所以,
f(2010)=f(2009)=f(2008)=.=f(1)=f(0)=0

f(0)=0,而f(x)又是以1为周期的函数,所以f(2010)=f(0)=0

奇函数则f(0)=0
f(x)=f﹙x-1﹚
所以f(2010)=f(2010-1)=f(2009)=f(2009-1)=f(2008)
以此类推
f(2010)=f(0)=0

f(2010)=f(2019)=...=f(0)=-f(0)=0

f(2010)=f(2009)=f(2008)=……=f(0)
又因f(x)为定义r上的奇函数,f(0)=0
所以f(2010)=0

f(x)=f(x-1)
则f(x)周期为1
f(x)为奇函数 f(0)=0
f(0)=f(2010)=0