如果一个函数有反函数,它一定是单调函数吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:51:39
如果一个函数有反函数,它一定是单调函数吗
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如果一个函数有反函数,它一定是单调函数吗
如果一个函数有反函数,它一定是单调函数吗

如果一个函数有反函数,它一定是单调函数吗
是的 因为函数的定义是一个自变量对应一个函数值(即一个X对应一个Y)
函数的反函数也是函数 也得满足函数的定义
所以如果它不是单调函数的话(一个Y对应多个X) 反函数后就会出现一个自变量对应多个函数值的情况(一个X对应多个Y)
不符合函数定义
所以说如果一个函数有反函数,它一定是单调函数

是!
前天老师刚讲了

是的，一个x与多个y相对应，反函数就必须多个y与一个x相对应，这与函数的定义相矛盾。

如果一个函数有反函数，而且这个函数在一个区间上是连续的（直观地说它的图像是一条连续不断的曲线），那么这个函数在这个区间上必定是严格单调的。
证明它要用一点点高等数学的知识，不过直观地想想，画个图，还是很容易看出来的。
但如果没有“连续”这个关键条件，这句话就是错的了。举个例子吧：
函数f(x)满足：
1） f(x) = x（如果x是有理数）
2） f(x) ...

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如果一个函数有反函数，而且这个函数在一个区间上是连续的（直观地说它的图像是一条连续不断的曲线），那么这个函数在这个区间上必定是严格单调的。
证明它要用一点点高等数学的知识，不过直观地想想，画个图，还是很容易看出来的。
但如果没有“连续”这个关键条件，这句话就是错的了。举个例子吧：
函数f(x)满足：
1） f(x) = x（如果x是有理数）
2） f(x) = -x（如果x是无理数)
它的反函数还是它本身，但它甚至不在任何一个区间上连续，也不在任何一个区间上单调。

收起

如果一个函数有反函数,它一定是单调函数吗 一个函数存在反函数的充要条件请从连续性,单调性来说明你说的不对，如果一个函数是单调函数，则它一定有反函数，但一个函数有反函数，却不一定单调，比如反比例函数 单调函数必有单调反函数,不单调的函数是不是一定没有单调反函数?如果是请举例 单调函数一定有反函数,且原函数与它的反函数单调性一致,单调函数一定有反函数,且原函数与它的反函数单调性一致.有反函数的函数不一定是定义域上的单调函数 （主要是这句：有反函数 如果一个函数是偶函数,如果它存在反函数,那么它的反函数是偶函数吗? 为什么单调递增函数和它的反函数交点在y=x上为什么函数和反函数如果有交点一定在y=x上 一个函数存在反函数,此函数不一定单调,举例?如题该分段函数的反函数是个函数吗？ 只有单调函数才有反函数,或者这样问：单调函数一定有反函数, 怎么样的函数才不是单调函数,若一个函数不是单调函数,那么它存在反函数吗 二次函数有反函数吗二次函数有一定反函数吗?有反函数的函数在数轴中是跟Y轴的平行线只有一个交点吗?就是说要看它的区间吗？ 一个函数如果有反函数着一定具有单调性?如果是请证明. 只有单调函数才有反函数吗 只有单调函数才有反函数吗 若一个幂函数有反函数,则一定是奇函数. 单调函数必有反函数,但为何有反函数的不一定是单调函数 存在反函数的函数一定单调吗?为什么? 单调函数的反函数为什么一定存在 单调函数的反函数是单调的吗?