作业帮（2010•枣庄模拟）如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB＝根号2 AD,求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．注
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 09:01:31
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（2010•枣庄模拟）如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB＝根号2 AD,求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．注
（2010•枣庄模拟）如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设AB＝根号2 AD,求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．
注：不能用空间向量
（2010•枣庄模拟）如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB＝根号2 AD,求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．注
（1）取AP中点M,连接EM,MD,则可证四边形AEMD为平行四边形,所以AE平行MD,MD丄Ap,MD丄AB,所以MD丄面PAB,所以EF丄面PAB
（2）设C到面AEF高为h,三棱锥F一ACE的体积=三棱锥C一AEF的体积即可求出h,则所求角的正弦值为h／AC.