如图,△ABC为等边,角ADE=60°,DE交角ACF于E,求AD=DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:15:35
如图,△ABC为等边,角ADE=60°,DE交角ACF于E,求AD=DE
xWrV~ǖ,YJYRrAߡ"i q1.W!8,d’Ԇ8%HU^lEvД^uGGOCa;6ղj/8͓ . /LS ˰qVISK9GC_5B2dVYNFfkQ>)4vo$g(hz_CFxx$:)HamW$\HU<ޓ Ja ~+)B ZPyP٨4Ȇd2K+褌Y/%qo]-v a w*I+;r_= mXf.M@uu0s@4ۨx`/94*@Pѓ){-?C5l\=^svNDz zt^iyDr5$E{c۹y`3 (nֲ!k`mqv@μCKY 6$=5-nZ -}0 X[bzӾ8qż|rUD¶/- ꉽ7S$\& LÞϖ!IŰkPg{HdPWٽ:ZA/]k~YK7|Ӯ֥@h f)D"!h*ɐ;e 7 ʠ l{Lu5~r0ɜ_OY}[dV?wOkGPy{ Wy}o8{1mtu;=V$|¿~J;]_ah%An8G½ pcɩn/tt#Pc>D*{ߛp壙/:op*6!DW4X)kп]&rbw}1

如图,△ABC为等边,角ADE=60°,DE交角ACF于E,求AD=DE

如图,△ABC为等边,角ADE=60°,DE交角ACF于E,求AD=DE

如图,△ABC为等边,角ADE=60°,DE交角ACF于E,求AD=DE
在边AB 上取一点G,使得BG=BD,连结DG,
∵AB=BC,∴CD=AG
∵∠ADE+∠EDF=∠B+∠BAD,∠B=∠ADE=60º
∴∠BAD=∠EDF
∵∠B=60º,BG=BD
∴⊿BDG为正三角形
∴∠BGD=60º
∴∠AGD=120º
∵EC平分∠ACF
∴∠DCF=120º
∴∠AGD=∠DCF
∴⊿AGD≌⊿DCF
∴AD=DE

用解析几何解很简单，简单叙述一下，你可以以BF为x轴，C点为原点，垂直BF作一条y轴，建立直角坐标系，设AB=BC=AC=L（反正就是一个长度）就可以算出A、B、C的坐标这里就不写了 有根号 不好写，然后就是确定D点和E点的坐标，CE是角ACF的角平分线吧，所以斜率是知道的，又由于过点C已知，所以直线CE的方程可以求出，你可以设AD的斜率为K，然后由角ADE是60°的关系求出DE的斜率，直线AD表...

全部展开

用解析几何解很简单，简单叙述一下，你可以以BF为x轴，C点为原点，垂直BF作一条y轴，建立直角坐标系，设AB=BC=AC=L（反正就是一个长度）就可以算出A、B、C的坐标这里就不写了 有根号 不好写，然后就是确定D点和E点的坐标，CE是角ACF的角平分线吧，所以斜率是知道的，又由于过点C已知，所以直线CE的方程可以求出，你可以设AD的斜率为K，然后由角ADE是60°的关系求出DE的斜率，直线AD表示成K的方程，可以求出D的坐标（含K的表达式），然后由直线DE和CE相交于点E求解关于K的方程，然后得出D、E的坐标，之后就是求解两点之间的距离问题了验证AD=DE，问题得求 （比较麻烦，但是学会了是解几何问题的万能方法）

收起

∵∠ACE=1/2∠ACF=60°=∠ADE，

∴A、D、C、E四点共圆，

∴∠DAE=∠ECF=60°，

∴∠AED=60°=∠DAE

∴AD=DE（同圆中相等的圆周角所对的弦相等）

收起

应该是DE交角ACF的角平分线于E吧

 

分析：由题意知：∠ADE=∠ACE=60°，所以A，D，C，E四点共圆，根据等角对等弦可得AD=AE，可证明△ADE是等边三角形，即可证明AD=DE。

∵△ABC为等边三角形

∴∠ACB=60°

∴∠ACF=120°     ∠ACE=1/2∠ACF=60°
∵∠ADE=60°

 

∴∠ADE=∠ACE=60°
∴A，D，C，E四点共圆
∵在这个圆中，因为∠ACD=∠ACE=60°
∴AD=AE
∵∠∠ADE=60°
∴所以△ADE是等边三角形．

∴AD=DE。

如图,△ABC为等边,角ADE=60°,DE交角ACF于E,求AD=DE 如图,D为等边△ABC边BC上任一点,以AD为边作等边△ADE求证：CD+CE=AC 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为? 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为_____________. 2、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,求△ABC的面积 数学等边三角形的应用题如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,DE=3,CE=2,求△ABC的边长. 如图,D为等边△ABC边BC上任一点,以AD为边做等边△ADE.（1）求证:CD+CE=AC;(2)求角ACE的度数. 如图在等边△ABC中,点D是BC的终点,以AD为边作等边△ADE∠CAE=30°,取AB的中点F,联结CF,CE,证明四边形AFCE是矩形 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且 ADE=60,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为 如图,D为等边△ABC的AC边上一点,且∠ACE=∠ABD,CE=BD,则△ADE是什么三角形? 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 如图,△ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,以AD为边作等边△ADE,求证ABE=ADE画的可能有点不标准 已知,如图,△ABC和△ADE都是等边△.求证：EB=DC（稍后发图） 如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF：FE的值如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6,BD=2,求DF：FE的值. 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=43,则△ABC的面积为（　　打错了。 CE=4分之3 如图,等边△ABC和等边△BDE有公共顶点B,∠CBE=α (60° 如图,以平行四边形ABCD的一组对边AD、BC为边向外作等边△ADE、等边△BCF,连结BC、DF,求证BE=DF. 1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD为边作等边ΔADE .