作业帮将—2,—1,0,1,2,3,4,5,6,7填入右图中的10个方格里,每一个格填一个数,使得田字形的4个方格中所填数字之和都等于P,求P的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:34:14
将—2,—1,0,1,2,3,4,5,6,7填入右图中的10个方格里,每一个格填一个数,使得田字形的4个方格中所填数字之和都等于P,求P的最大值.
将—2,—1,0,1,2,3,4,5,6,7填入右图中的10个方格里,每一个格填一个数,使得田字形的4个方格中所填
数字之和都等于P,求P的最大值.
将—2,—1,0,1,2,3,4,5,6,7填入右图中的10个方格里,每一个格填一个数,使得田字形的4个方格中所填数字之和都等于P,求P的最大值.
10
X X-2 2
X 0 4 6
-1 1 5 X
3 7 X X
关键在于对角线上的四个数字 -2 -1 0 |1 2 3 4 |5 6 7中间的四个数字一定是对角线上的数字可 1 4 在中间 也可以 2 3在中间 得到由上至下 6 5 4 或 4 5 6的和 剩下的只要满足相等就好 可以挨个排
如果把每4个方格都加起来，3组（图中3种不同的颜色），也就是一共12个方格的数相加。设相加总合等于Q，设重叠方格的数为x ,y的话(如图所示，x ,y是这10个数中的2个数，因为3组12个方格相加，x ,y的格子被加了2次)， Q = 10个数之和加其中2个重叠的数（即x，y）。 10个数的和 = 25, 即得 Q= 25 + x + y 因为一共3组,每组加起来等于P, 所以Q要被3整除。Q=3P P要最大，则Q也要最大。 即x ,y 要最大 如果x, y 分别等于 6，7时，Q = 25+6+7=38 不是3的倍数。则x，y再分别取5，6 ，Q = 25+5+6 =36 ，是3的倍数。 36=3P P最大值等于12 只要当中的x,y 等于5，6即可，如图的右边的所示, 是结果的一个举例（其中一种排列）。
3 4
6 -2 5
0 7 -1
1 2
P=10
这种问题可以这样想 在重合的地方 也就是中间的田字格里一定要把最大的和最小的数包含进去
然后右上和左下要均衡的分配数字
多练习 很容易就会想到
最大10.
P=10
1 0
-1 2 7
4 3 6
-2 5