已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,丨OF1丨为半径的圆上,则双曲线C的离心率为A.根号三 B.3 C.根号二 D.2求详细解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:16:51
已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,丨OF1丨为半径的圆上,则双曲线C的离心率为A.根号三 B.3 C.根号二 D.2求详细解答
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已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,丨OF1丨为半径的圆上,则双曲线C的离心率为A.根号三 B.3 C.根号二 D.2求详细解答
已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,丨OF1丨为半径的圆上,则双曲线C的离心率为
A.根号三 B.3 C.根号二 D.2
求详细解答

已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,丨OF1丨为半径的圆上,则双曲线C的离心率为A.根号三 B.3 C.根号二 D.2求详细解答

c^2=a^2+b^2,F1(-c,0),F2(c,0),渐近线之一为y=b/a*x,F2关于渐近线的对称点设为P(x1,y1),PF2方程为y=-a/b*(x-c),与渐近线交点为(a^2/c,ab/c)
则(x1+c)/2=a^2/c,y1/2=ab/c,x1=(2a^2-c^2)/c,y1=2ab/c
PF1=c,(x1+c)^2+y1^2=c^2,4a^4/c^2+4a^2...

全部展开

c^2=a^2+b^2,F1(-c,0),F2(c,0),渐近线之一为y=b/a*x,F2关于渐近线的对称点设为P(x1,y1),PF2方程为y=-a/b*(x-c),与渐近线交点为(a^2/c,ab/c)
则(x1+c)/2=a^2/c,y1/2=ab/c,x1=(2a^2-c^2)/c,y1=2ab/c
PF1=c,(x1+c)^2+y1^2=c^2,4a^4/c^2+4a^2*b^2/c^2=c^2,4a^4+4a^2*b^2=c^4=(a^2+b^2)^2=a^4+2a^2*b^2+b^4,
3a^4+2a^2*b^2-b^4=0,
(3a^2-b^2)(a^2+b^2)=0,
3a^2-b^2=0,
3a^2=b^2,
则双曲线离心率=√(a^2+b^2)/a=√(4a^2)/a=2
选D

收起

已知F1 F2分别是双曲线x^2/3-y^2/6=1已知F1,F2分别是双曲线x^2/3-y^2/6=1的左右焦点,过右焦点F2作倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,（1）求线段AB的长（2）求三角形AF1B的面积 已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,丨OF1丨为半径的圆上,则双曲线C的离心率为A.根号三 B.3 C.根号二 D.2求详细解答 已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,绝对值OF1为半径的圆上,则双曲线C的离心率为（ B）B、3 C、根号2 已知F1,F2分别是双曲线C:X^2-Y^2=6的左右焦点,A在C上,M（2,0）AM平分角F1AF2,则绝对值AF2=? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2 点p在双曲线的右支上且|PF1|=4|PF2| 则此双曲线的离心率的最大值为? 急,一道双曲线问题已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2,正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B,且向量AF1=4向量BF1,则双曲线C的离心率是答案是（√13+1）/3,该怎么算 已知F1,F2分别是（x^2）/(a^)-(y^2)/（b^2）=1的左右焦点,已坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第已知F1,F2分别是双曲线（x^2）/(a^)-(y^2)/（b^2）=1的左右焦点,已坐标原点O为圆心,OF1为半径的 已知F1,F2分别是双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且∠F1MF2=90°,则双曲线的离心率是多少?x=(a²+c²)/2cy=b/a*((a²+ 已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左右焦点,I为△PF1F2的内心,若SΔIPF1=SΔIPF2+ SΔIF1F2/ 2成立,则双曲线的离心率为A.5 B.4 C.3 D.2 已知F1,F2分别是双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右两个焦点过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且∠F1MF2=90°,则双曲线的离心率是多少? 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5则等于cos ∠PF2F1 已知双曲线x^2/9- y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P是双曲线上的一点,若|PF1|=7P是双曲线上的一点,若|PF1|=7,则△PF1F2最大内角的余弦值为多少?（急!）A、-1/7 B、1/7 C、59/117 D、11/13 已知F1,F2分别是双曲线x/a-y2/b2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若ABF2为锐角要详解 【数学高手进】圆锥曲线--双曲线的离心率取值范围已知F1、F2分别是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离 关于双曲线的数学问题(求离心率的取值范围）1.已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点,过点F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点.若三角形ABF2为锐角三角形,则双曲线的离心率e 已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且叫F1PF2=120度.已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且叫F1PF2=120度,求三角形F1PF2的面积. 已知点F1.F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A.B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是多少?A.（1,√3）B.（√3,2√2）C.（ 已知点F1.F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A.B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是多少?A.（1,√3）B.（√3,2√2）C.（