关于椭圆与双曲线准线的疑问?在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话,那么这点的轨迹就是椭圆(双曲线).”当点M与一

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 23:54:31
关于椭圆与双曲线准线的疑问?在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话,那么这点的轨迹就是椭圆(双曲线).”当点M与一
xTn@!4|@UZ*j@B8&R0M \cĿ;{KD*5R^;sΜ3fW8yxJxshla}&]pa sA) anƝ@d'o*sMðk<ܵDw*sPcNdyC F`T.etJS6) lTq _[n_ޛ|yJ><أE-kBٰ iJM61`Dt>M.&5SfNP5%q0FWǝ0soRh˃BOJKM,f2YաĂ*"8`lӽWk6}HF3nNzXbػ: ߊD-5Gh.13Mv)_q$RP(o"^2?׏`'}Yds6 m~( QɋԦA-6Q[Ϩq1w߲~_ M ]~ɈQŦ/ԏlRV}dn 𕈟N:IX6̾>&N+K#

关于椭圆与双曲线准线的疑问?在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话,那么这点的轨迹就是椭圆(双曲线).”当点M与一
关于椭圆与双曲线准线的疑问?
在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话,那么这点的轨迹就是椭圆(双曲线).”
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数的话,那么这点的轨迹就可能是椭圆与双曲线?两个都有可能是么?所以也就不能用这个来判定这些轨迹是椭圆还是双曲线是吗?

关于椭圆与双曲线准线的疑问?在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话,那么这点的轨迹就是椭圆(双曲线).”当点M与一
正确的说法应该是
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比值一个常数的话,那么这点的轨迹就是圆锥曲线
那个比值叫做离心率,符号为e
0e=1时,该曲线是抛物线
e>1时,该曲线是双曲线
这个是圆锥曲线的统一定义,所以只知道是个定值无法区分是椭圆还是双曲线还是抛物线,但是如果知道这个定值的大小就可以了

关键是e
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离比试一个常数,这个常数是e,看e的大小该常数为小于1的正数就是椭圆
e比值大于1就是双曲线

比值是有范围的啊,<1的是椭圆,=1的是抛物线,>1的是双曲线。OK

这是第二定义当然可以作为判断的理由,要看常数是大于1还是小于1!
但千万要注意:在双曲线与抛物线中有一个隐含条件------定点不能在定直线上!(椭圆中当然没有----小于1就将这种情形排开了)