作业帮D为△ABC边BC中点,ABC所在平面内有一点P,向量PA+向量BP+向量CP=向量0,则|向量AP|/|向量PD|=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:49:21
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D为△ABC边BC中点,ABC所在平面内有一点P,向量PA+向量BP+向量CP=向量0,则|向量AP|/|向量PD|=?
D为△ABC边BC中点,ABC所在平面内有一点P,向量PA+向量BP+向量CP=向量0,则|向量AP|/|向量PD|=?
D为△ABC边BC中点,ABC所在平面内有一点P,向量PA+向量BP+向量CP=向量0,则|向量AP|/|向量PD|=?
向量BP+向量CP=向量AP 连接AD延长到P点 DP=AD 可知APBC为平行四边形 延长CP到E ,连接BP 因为PE平行等于AB 所以ABEP为平行四边形 向量BP+CP=BP=AP 所以向量AP|/|向量PD=-2 其中P点为假设的一点最后验证符合
答案为负2。向量PA+向量BP+向量CP+向量CP=向量0,可得向量CA=向量PB,D为BC中点，可得向量PD=向量PB+1/2向量BC )=1/2(向量BA+向量PB)= -1/2向量AP，所以AP/PB= -2
∵PA＋BP＋CP＝0
∴PA＝PB＋PC
∴PA＝2PD
∴AP＝－2PD
∴|AP|/|PD|＝－2