已知AB垂直于MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC垂直于AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.（1）求y关于x的函数解析式,并写出定义域（2）在点P运动过程中,点C到MN的距离是

已知AB垂直于MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC垂直于AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.（1）求y关于x的函数解析式,并写出定义域（2）在点P运动过程中,点C到MN的距离是
已知AB垂直于MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC垂直于AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.
（1）求y关于x的函数解析式,并写出定义域
（2）在点P运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,用x的代数式表示这段距离；若不发生变化,求出这段距离
（3）如果圆C与直线MN相切,且以BP为半径的圆P也相切,求BP：PD的值

已知AB垂直于MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC垂直于AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.（1）求y关于x的函数解析式,并写出定义域（2）在点P运动过程中,点C到MN的距离是
（1）∵AB⊥MN,AC⊥AP,
∴∠ABP=∠CAP=90°．
又∵∠ACP=∠BAP,
∴△ABP∽△CAP．（1分）
∴ BPAP=APPC．
即 xx2+16=x2+16y．（1分）
∴所求的函数解析式为 y=x2+16x（x＞0）．（1分）
（2）CD的长不会发生变化．（1分）
延长CA交直线MN于点E．（1分）
∵AC⊥AP,
∴∠PAE=∠PAC=90°．
∵∠ACP=∠BAP,
∴∠APC=∠APE．
∴∠AEP=∠ACP．
∴PE=PC．
∴AE=AC．（1分）
∵AB⊥MN,CD⊥MN,
∴AB‖CD．
∴ ABCD=AECE=12．（1分）
∵AB=4,
∴CD=8．（1分）
（3）∵圆C与直线MN相切,
∴圆C的半径为8．（1分）
（i）当圆C与圆P外切时,CP=PB+CD,即y=x+8,
∴ x2+16x=x+8,
∴x=2,（1分）
∴BP：PD= 13．（1分）
（ii）当圆C与圆P内切时,CP=|PB-CD|,即y=|x-8|,
∴ x2+16x=|x-8|．
∴ x2+16x=x-8或 x2+16x=8-x．
∴x=-2（不合题意,舍去）或无实数解．（1分）
∴综上所述BP：PD= 13．