已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)/2]的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 04:39:32
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)/2]的值.
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已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)/2]的值.
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)/2]的值.

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)/2]的值.
A+C=2B
3B=A+C+B=π
∴ B=π/3
1/cosA+1/cosC=-√2/(1/2)=-2√2
cosA+cosC=-2√2cosAcosC
2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
2cos60°cos[(A-C)/2]=-√2[cos120°+cos(A-C)]
cos[(A-C)/2]=-√2{-1/2+2cos²[(A-C)/2]-1}
cos[(A-C)/2]=3√2/2-2√2cos²[(A-C)/2]
2√2cos²[(A-C)/2]+cos[(A-C)/2]-3√2/2=0
4cos²[(A-C)/2]+√2cos[(A-C)/2]-3=0
解方程,cos[(A-C)/2]=√2/2或cos[(A-C)/2]=-3√2/4（舍）
所以 cos[(A-C)/2]=√2/2

三角形ABC中，A+C=2B，
得：B=60°, A+C=120°
1/cosA+1/cosC=-√2/cosB =-2√2
cosA+cosC=-2√2cosAcosC （左边用和差化积，右边用积化和差）
2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
cos[(A-C)/2]=-√2[-1/2+...

全部展开

三角形ABC中，A+C=2B，
得：B=60°, A+C=120°
1/cosA+1/cosC=-√2/cosB =-2√2
cosA+cosC=-2√2cosAcosC （左边用和差化积，右边用积化和差）
2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
cos[(A-C)/2]=-√2[-1/2+cos(A-C)]
=-√2{2[cos(A-C)/2]^2-3/2}
解得：cos[(A-C)/2]=√2/2

收起

若△ABC的三个内角A、B、C满足2A>3B.2C 若△ABC的三个内角A、B、C、满足2A>3B,2C 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知△ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=∠A,则此三角形是 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数. 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数 已知△ABC的三个内角A,B,C满足方程sinC+sin(B-A)=sin2A,则△ABC是什么三角形 已知三角形ABC的三个内角满足等式a^2-(b-c)^2/bc=1,则A的值? 已知ΔABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C,且三个内角的对边分别为a,b,c.求证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c 高一有关正余弦的题已知△ABC的三个内角A、B、C满足B=（A+C）/2,三边a、b、c满足b^2=ac.求证a=c 已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a .求B已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a.求B 已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A 已知A B C是三角形ABC的三个内角已知A B C 是 三角形ABC的三个内角,且满足（sinA+sinB）^2-sinC^2=3SinAB. 求证:A+B=120° 已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120° 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示A-B,B-C,以及90·-A的最小者,则a的最大值是（ ）90·-A的意思是90度减A 已知角ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,三边a,b,c的倒数满足2/b=1/a+1/c,求角A,B,C的大小 已知三角形ABC中三个内角ABC满足A+C=2B,求cos²A+cos²C的取值范围 已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a／tanA+b／tanB,求内角C.