作业帮微积分 格林公式证明题 第9题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:58:01
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微积分 格林公式证明题 第9题
微积分 格林公式证明题 第9题
微积分 格林公式证明题 第9题
用t向量表示某点的单位切向量,画图可以看出=,=π-,所以dl*cos=dl*cos=dy,dl*cos=-dl*cos=-dx.因此积分=∮xdy-ydx,用格林公式,有∮xdy-ydx=∫∫(1+1)dS=2∫∫dS,积分区域为L的内部,而根据二重积分的几何意义,∫∫dS等于积分区域的面积,因此原积分=2S,其中S表示闭曲线L所围区域的面积.