微积分∫（x√x-3）dx用换元积分法怎么做.请帮下,或者它：微积分∫x√（x-3）dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:20:35
微积分∫（x√x-3）dx用换元积分法怎么做.请帮下,或者它：微积分∫x√（x-3）dx
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微积分∫（x√x-3）dx用换元积分法怎么做.请帮下,
或者它：微积分∫x√（x-3）dx

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换元积分法
令√(x-3)=t x=t^2+3 dx=2tdt
原式=∫(t^2+3)t*2tdt
=∫(2t^4+6t^2)dt
=2/5*t^5+2t^3+C
=2/5*(x-3)^(5/2)+2(x-3)^(3/2)+C

微积分∫（x√x-3）dx=∫x√xdx-∫3dx
=∫x^(3/2)dx-∫3dx
=2/5x^(5/2)-3x+C

令t=√x-3,则x＝t^2＋3
所以∫x√(x－3）dx＝∫(t^3＋3t)d（t^2+3）＝∫（2t^4+6t^2）dt=2／5t^5+2t^3
然后将t用x换掉，就行了
即原式＝2／5(x-3)^(5／2)+2(x-3)^(3／2)
求采纳

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