多边形的对角线与边数的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 18:28:49
![多边形的对角线与边数的关系](/uploads/image/z/3505264-16-4.jpg?t=%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E8%BE%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB)
多边形的对角线与边数的关系
多边形的对角线与边数的关系
多边形的对角线与边数的关系
设多边形的边数为 n,则顶点数也为 n
n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n,2)=n(n-1)/2,其中每相邻的两个顶点的连线不是对角线,其数量为n.因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2,
从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
(n-3)是因为n边形共有n条边,从一个顶点出发,除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线,一共三条线,所以减去3,为(n-3)。
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线,而n边形共有n条边,所以为n(n-3),但其中又有正好一半儿是重复的,所以...
全部展开
从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
(n-3)是因为n边形共有n条边,从一个顶点出发,除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线,一共三条线,所以减去3,为(n-3)。
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线,而n边形共有n条边,所以为n(n-3),但其中又有正好一半儿是重复的,所以就再除以2,为n(n-3)/2。
收起
n边形的对角线的条数是 n(n-3)/2
因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2。
这个公式实用于任何边数的多边形
从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。