函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值要用到用柯西不等式噢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 13:21:39
函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值要用到用柯西不等式噢
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函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值要用到用柯西不等式噢
函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值
要用到用柯西不等式噢

函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值要用到用柯西不等式噢
∵y=2√(3x-1)+√(6-x)=2√3×√(x-1/3)+√(6-x).
∴y^2=[2√3×√(x-1/3)+√(6-x)]^2≦[(2√3)^2+1][(x-1/3)+(6-x)],
∴y^2≦13×17/3=221/3,
∴y≦(1/3)√663.
∴函数的最大值是 (1/3)√663.

x∈【1/3,6】,然后换元可得y=-5t^2+34,t=√(6-x)∈【0,√(17/3)】,可知max=34,当且仅当x=0