作业帮函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值要用到用柯西不等式噢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 07:24:11
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函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值要用到用柯西不等式噢
函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值
要用到用柯西不等式噢
函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值要用到用柯西不等式噢
∵y＝2√（3x－1）＋√（6－x）＝2√3×√（x－1/3）＋√（6－x）.
∴y^2＝［2√3×√（x－1/3）＋√（6－x）］^2≦［（2√3）^2＋1］［（x－1/3）＋（6－x）］,
∴y^2≦13×17/3＝221/3,
∴y≦（1/3）√663.
∴函数的最大值是 （1/3）√663.
x∈【1/3,6】，然后换元可得y=-5t^2+34,t=√(6-x)∈【0，√（17/3）】，可知max=34，当且仅当x=0