函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f(x)的值域为R 则实数a的取值范围是_______
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 19:46:05
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函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f(x)的值域为R 则实数a的取值范围是_______
函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f(x)的值域为R 则实数a的取值范围是_______
函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f(x)的值域为R 则实数a的取值范围是_______
f(x)的值域为R,则真数的值域中包含所有正实数.
所以:
(1)a=0时,真数=2x,能取尽所有正实数,可取;
(2)a≠0时,真数是二次函数,要能取尽所有正实数,则:开口向上,与x轴至少有一个交点.
即:a>0,△=4-4a²≧0,得:0
(1)当a=0,符合
(2)当a≠0,括号中为二次函数。若开口向下有最大值f(x)有最大值,值域不是R,不符。 故a>0
则只需确保真数定义域为【0,正无穷】,得0<a≤1
综上得a的取值范围为[0,1]