分析函数ƒ(x)＝x³－4x²＋8的单调性并求极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 17:28:14
分析函数ƒ(x)＝x³－4x²＋8的单调性并求极值
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分析函数ƒ(x)＝x³－4x²＋8的单调性并求极值
分析函数ƒ(x)＝x³－4x²＋8的单调性并求极值

分析函数ƒ(x)＝x³－4x²＋8的单调性并求极值
f'(x)=3x^2-8x=3x(x-8/3)
1.x>=8/3,或x<=0时
f'(x)>0增函数
2.0f'(x)<0减函数
极小值f(8/3)=-40/27
极大值f(0)=8

f'=3x^2-8x=x(3x-8)=0
解得x=0 or 8/3
当x<0 or x>8/3,f'>0 单调增
当0x=0, f(0)=8为极大值
x=8/3, f(8/3)=512/27-256/9+8=-40/9为极小值

对函数f(x)求一介导数并令其等于0，即f'(x)=3x^2-8x=0,得x=0，或x=8/3,当x<=0或x>=8/3时f'(x)>0,函数单调递增，当0

f'(x)=3x²-8x 画出图得：f(X)在8/3-正无穷 和 负无穷--0 递增
在0-8/3递减
在零处取极大值，8
在8/3处取极小值f(8/3)