求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 14:30:32
求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy,
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求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy,
求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy,

求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy,
这类题目有两种方法,不过严格的说是一种方法,只是理解的方向不同.且说是两种方法吧.
1、分别将式子对x,y求偏导数,然后整理式子就可可以得到答案了.
z^x*ln(z)+x*z^(x-1)*z[x]=y^z*ln(y)*z[x]
z[x]=z^x*ln(z)/(y^z*ln(y)-x*z^(x-1))
x*z^(x-1)*z[y]=z*y^(z-1)+y^z*ln(y)*z[y]
z[y]=z*y^(z-1)/( x*z^(x-1)-y^z*ln(y))
2、使用全微分公式dz=z[x]dx+z[y]dy
对式子全微分有
z^x*ln(z)dx+x*z^(x-1)dz=z*y^(z-1)dy+y^z*ln(y)dz
(x*z^(x-1)-y^z*ln(y))dz=-z^x*ln(z)dx+z*y^(z-1)dy
对比公式有
z[x]=-z^x*ln(z)/(x*z^(x-1)-y^z*ln(y))
z[y]=z*y^(z-1)/(x*z^(x-1)-y^z*ln(y))
显然两种方法的答案是一样的.
对比上面两个方法可以得到结论,全微分相对好些,不涉及隐函数求偏导数,所以不太容易出错些.不过有的题只要求出其中一个,那么这种方法就感觉过了,不过如果你不太了解隐函数的求导,建议使用第二种方法.

求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy, 微积分...设z=z(x,y)是方程^2+y^2+z^2=y*e^z确定的隐函数,求dz.2x/(y*e^z-2z) dx + 2y/(y*e^z-2z) dy 求由方程组x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1所确定的函数的倒数dx/dz,dy/dz z=x^y+y^x求dz/dx z=x^y+y^x 求dz/dx 设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy 设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz (dy/dx)/(dz/dx)可不可以直接化为dy/dz?y,z都是x的函数 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy 设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy 求z=yarctan(y/x)的全微分,dz/dx,dz/du- =打错，是dz/dy 设z是x,y的函数,且 xy=xf(z)+yψ(z) ,xf'(z)+yψ'(z)≠0 .证明:[x-ψ(z)]·(dz/dx)=[y-f(z)]·(dz/dy) 设z是由方程组x=(t+1)cos z,y=t sin z,确定的隐函数,求dz/dx 设函数z=z(x,y)由方程x-y+z=e的z次确定,求dz 设函数z=x^3y-2x^y^3,分别求dz/dx和dz/dy在（1,1）处的值 已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1 xyz=x+y+z所确定的函数z(x,y)的全微分dz两端求微分得yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz这里z是看成自变量? x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=1求dx/dz