求函数y=（2-cosx）/sinx (0两种方法都很好，我不知道这么选了

求函数y=（2-cosx）/sinx (0两种方法都很好，我不知道这么选了
求函数y=（2-cosx）/sinx (0
两种方法都很好，我不知道这么选了

求函数y=（2-cosx）/sinx (0两种方法都很好，我不知道这么选了
看成两点（cosx,sinx）,（2,0）的斜率的倒数相反数最小值
即这条直线的垂线斜率最小值
这样,就要使（cosx,sinx）,（2,0）的斜率最大
（cosx,sinx）是一个以1为半径,原点为圆心上的点
因为0

y=(2-cosx)/sinx
=(1+1-cosx)/sinx
=[(sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2+2(sin(x/2))^2]/2sin(x/2)cos(x/2)
=[(cos(x/2)^2+3(sin(x/2))^2]/2sin(x/2)cos(x/2)
=1/2[ctan(x/2)+3tan(x/2)]
因为0

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y=(2-cosx)/sinx
=(1+1-cosx)/sinx
=[(sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2+2(sin(x/2))^2]/2sin(x/2)cos(x/2)
=[(cos(x/2)^2+3(sin(x/2))^2]/2sin(x/2)cos(x/2)
=1/2[ctan(x/2)+3tan(x/2)]
因为00,tan(x/2)>0
所以上式
>=1/2*2√[ctan(x/2)*3tan(x/2)]
=√3
当且仅当ctan(x/2)=3tan(x/2)即tan(x/2)=√3/2即x/2=30 x=60度时，=号成立
所以函数y=（2-cosx）/sinx (0x=60时，y=√3

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