设向量a=(sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a•(向量a+向量b)1.求函数的f(x)的最小正周期和最小值2.求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 10:51:09
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设向量a=(sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a•(向量a+向量b)1.求函数的f(x)的最小正周期和最小值2.求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间
设向量a=(sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a•(向量a+向量b)
1.求函数的f(x)的最小正周期和最小值
2.求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间
设向量a=(sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a•(向量a+向量b)1.求函数的f(x)的最小正周期和最小值2.求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间
1、首先求出f(x)的表达式.
f(x)=|a|^2+a·b=1+sinx·cosx+cosx·cosx
=1+1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)= 3/2+√2/2*sin(2x+π/4)
所以,
最小正周期为:T=2π/2=π,最小值为:3/2-√2/2;
2、正弦函数sinx的单调增区间为:
[2kπ-π/2,2kπ+π/2],
令2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],得到:
x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8];
结合x∈[0,π],可知:
x∈[0,π/8]∪[5π/8,π],此即为函数f(x)在[0,π]上的单调增区间!
f(x)=向量a•(向量a+向量b)=f(x)=向量a•向量a+向量a•向量b=
1+sinxcosx+cosxcosx=1+sin2x/2+[cos2x+1]/2=3/2+[sin2x+cos2x]/2=
3/2+(根号2)sin(2x+pi/4)/2
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您好,我记得这种题目是很基础的,考的就是三角函数的变形和转化,记得一定要会画图,