把函数y=3sin(2x + π/3)的图像向右平移π/6个单位长度,再向下移一个单位长度,则得到的函数的解析式为什么是y=3sin2x-1?而不是y=3sin(2x+π/6)-1?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 04:49:46
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把函数y=3sin(2x + π/3)的图像向右平移π/6个单位长度,再向下移一个单位长度,则得到的函数的解析式为什么是y=3sin2x-1?而不是y=3sin(2x+π/6)-1?
把函数y=3sin(2x + π/3)的图像向右平移π/6个单位长度,再向下移一个单位长度,则得到的函数的解析式
为什么是y=3sin2x-1?而不是y=3sin(2x+π/6)-1?
把函数y=3sin(2x + π/3)的图像向右平移π/6个单位长度,再向下移一个单位长度,则得到的函数的解析式为什么是y=3sin2x-1?而不是y=3sin(2x+π/6)-1?
【参考答案】y=3sin2x-1
对于三角函数y=Asin(ax+b)+c图像的平移伸缩,
需要注意的就是图像的左右平移.
此时牵涉到一个易错点:
即当a≠1时,需对ax+b先提取出a,即变为y=Asin[a(x+ b/a)]+c,
在对x+ b/a作加减处理.
就本题y=3sin(2x+ π/3)而言:
先变形处理:y=3sin[2(x+ π/6)]
则向右平移π/6单位后得到:
y1=3sin[2sin(x+ π/6- π/6)]=3sin2x
再向下平移一个单位长度,得到所求函数:
y2=3sin2x-1
因为,向右平移x=x-pi/6,变动的是单纯的x,不包括系数2。
假若,对点(x1,y1),右平移后为(x2,y1),x2=x1+pi/6,故X1=x2-pi/6;y1=3sin(2x1+pi/3)=3sin(2x2)=3sin2x;(x2是移动后的变量x)。
函数y=3sin(2x + π/3)的图像向右平移π/6个单位长度,得到y=3sin(2x-π/3+π/3)=3sin2x,再向下平移1个单位得到y=3sin2x-1
向左右平移的时候是把x作为一整体平移,用(x-π/6)替换x,而不是直接在1x后面减去π/6