函数的表示法（2）设二次函数f(x)满足f(2+x)+f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点（0,3）.求f(x)的表达式.

函数的表示法（2）设二次函数f(x)满足f(2+x)+f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点（0,3）.求f(x)的表达式.
函数的表示法（2）
设二次函数f(x)满足f(2+x)+f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点（0,3）.求f(x)的表达式.

函数的表示法（2）设二次函数f(x)满足f(2+x)+f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点（0,3）.求f(x)的表达式.
由题目知函数对称轴为x=2,令f(x)=0,则可设其二根为2+p、2-p,由题目知函数对称轴为x=2,令f(x)=0,则可设其二根为2+p、2-p,则(2+p)＾2+(2-p)＾2=10,p=+-1,二根为1、3,所以函数过(1,0)、(3,0)点,而又已知过(0,3),易得f(x)=x＾2-4x+3