作业帮已知向量a=(5根号3cosx,cosx)b=(sinx,2cosx),函数f(x)=ab+b^2,求F(X)最小正周期2.当π/16
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 21:05:35
已知向量a=(5根号3cosx,cosx)b=(sinx,2cosx),函数f(x)=ab+b^2,求F(X)最小正周期2.当π/16
已知向量a=(5根号3cosx,cosx)b=(sinx,2cosx),函数f(x)=ab+b^2,求F(X)最小正周期
2.当π/16
已知向量a=(5根号3cosx,cosx)b=(sinx,2cosx),函数f(x)=ab+b^2,求F(X)最小正周期2.当π/16
1.ab={5√3cosx,cosx}*{sinx,2cosx}
=5√3cosx*sinx + cosx*2cosx
=5√3sinxcosx+2cos^x
=(5√3/2)sin2x + 2cos^x
b^=sin^x + (2cosx)^
=sin^x + 4cos^x
=1 + 3cos^x
∴f(x)=ab+b^=(5√3/2)sin2x + 5cos^x +1
=(5√3/2)sin2x + 5(1+ cos2x)/2 +1
=(5√3/2)sin2x + (5/2)cos2x + 7/2
=5*[(√3/2)sin2x + (1/2)cos2x] + 7/2
=5[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6) + 7/2
=5sin(2x + π/6) +7/2
由此可以得出,f(x)的最小正周期为：2π/2 =π
2.x∈[π/16 ,π/2]
2x ∈[π/8 ,π]
2x+π/6 ∈[7π/24 ,7π/6]
令t=2x+π/6,则有：
f(x)=5sint + 7/2
且t∈[7π/24 ,7π/6]
分析基本正弦函数y=sint在此区间上的图像分布：
7π/24显然位于[0,π/2]区间,而7π/6显然位于[π,3π/2]区间,故
可将定义域t∈[7π/24,7π/6]分成几部分考虑：即[7π/24,π/2],[π/2,π],[π,7π/6]
当t∈[7π/24 ,π/2]时,sint单调增,sint∈[sin(7π/24),sin(π/2)]=[sin(24π/7),1],其中0
这题涉及到向量的点乘，还有三角函数的那个合并sin和cos的重要公式，剩下的就好说了