如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,连接EF.1.求证△EGF全等△EDF2.如果F恰为DC的中点,试说明BC=√2DC3.如果DC∕DF=t,用t的代数式表示BC∕DC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 14:06:20
![如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,连接EF.1.求证△EGF全等△EDF2.如果F恰为DC的中点,试说明BC=√2DC3.如果DC∕DF=t,用t的代数式表示BC∕DC的值](/uploads/image/z/3525915-3-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABE%E6%B2%BFBE%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3GBE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBG%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3EGF%E5%85%A8%E7%AD%89%E2%96%B3EDF2.%E5%A6%82%E6%9E%9CF%E6%81%B0%E4%B8%BADC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EBC%3D%E2%88%9A2DC3.%E5%A6%82%E6%9E%9CDC%E2%88%95DF%3Dt%EF%BC%8C%E7%94%A8t%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BABC%E2%88%95DC%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,连接EF.1.求证△EGF全等△EDF2.如果F恰为DC的中点,试说明BC=√2DC3.如果DC∕DF=t,用t的代数式表示BC∕DC的值
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,连接EF.
1.求证△EGF全等△EDF
2.如果F恰为DC的中点,试说明BC=√2DC
3.如果DC∕DF=t,用t的代数式表示BC∕DC的值
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,连接EF.1.求证△EGF全等△EDF2.如果F恰为DC的中点,试说明BC=√2DC3.如果DC∕DF=t,用t的代数式表示BC∕DC的值
(1)证明:由题意知Rt△BAE≌Rt△BGE,且AE=DE,那么GE=AE=DE;
∵在Rt△EGF与Rt△EDF中,GE=DE,且两直角三角形共斜边EF;
∴Rt△EGF≌Rt△EDF(两直角三角形斜边与其中一条直角边相等推证全等),
即△EGF≌△EDF;
(2)由(1)中全等关系知:BG=AB=DC,DF=GF;
∵点F为DC中点,即CF=DF;
∴CF=GF=½DC;
∴在Rt△BCF中,由勾股定理得BC²+CF²=(BG+GF)²,
即BC²+(½DC)²=(DC+½DC)²,解得BC=√2DC;
(3)根据(2)中转化关系,且DC/DF=t,那么同理得:BG=DC,GF=DF=1/t•DC,
且CF=(1-1/t)•DC;
由于BC²+CF²=(BG+GF)²,即BC²+[(1-1/t)•DC]²=(DC+1/t•DC)²;
由上式解得BC/DC=2√t/t(t分之2倍根t).
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答案
解1)证明:由题意知Rt△BAE≌Rt△BGE,且AE=DE,那么GE=AE=DE; ∵在Rt△EGF与Rt△EDF中,GE=DE,且两直角三角形共斜边EF; ∴Rt△EGF≌Rt△EDF(两直角三角形斜边与其中一条直角边相等推证全等), 即△EGF≌△EDF; (2...
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解1)证明:由题意知Rt△BAE≌Rt△BGE,且AE=DE,那么GE=AE=DE; ∵在Rt△EGF与Rt△EDF中,GE=DE,且两直角三角形共斜边EF; ∴Rt△EGF≌Rt△EDF(两直角三角形斜边与其中一条直角边相等推证全等), 即△EGF≌△EDF; (2)由(1)中全等关系知:BG=AB=DC,DF=GF; ∵点F为DC中点,即CF=DF; ∴CF=GF=½DC; ∴在Rt△BCF中,由勾股定理得BC²+CF²=(BG+GF)², 即BC²+(½DC)²=(DC+½DC)²,解得BC=√2DC; (3)根据(2)中转化关系,且DC/DF=t,那么同理得:BG=DC,GF=DF=1/t•DC, 且CF=(1-1/t)•DC; 由于BC²+CF²=(BG+GF)²,即BC²+[(1-1/t)•DC]²=(DC+1/t•DC)²; 由上式解得BC/DC=2√t/t(t分之2倍根t).
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(1)证明:由题意知Rt△BAE≌Rt△BGE,且AE=DE,那么GE=AE=DE; ∵在Rt△EGF与Rt△EDF中,GE=DE,且两直角三角形共斜边EF; ∴Rt△EGF≌Rt△EDF(两直角三角形斜边与其中一条直角边相等推证全等), 即△EGF≌△EDF; (2)由(1)中全等关系知:BG=AB=DC,DF=GF; ∵点F为DC中点,即CF=DF; ∴CF=GF=½DC; ∴在Rt△BCF中,由勾股定理得BC²+CF²=(BG+GF)², 即BC²+(½DC)²=(DC+½DC)²,解得BC=√2DC; (3)根据(2)中转化关系,且DC/DF=t,那么同理得:BG=DC,GF=DF=1/t•DC, 且CF=(1-1/t)•DC; 由于BC²+CF²=(BG+GF)²,即BC²+[(1-1/t)•DC]²=(DC+1/t•DC)²; 由上式解得BC/DC=2√t/t(t分之2倍根t). .....................................................................