如图,be,cf是△abc的高,且bp=ac,cq=ab.求证:ap⊥aq.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 14:31:15
如图,be,cf是△abc的高,且bp=ac,cq=ab.求证:ap⊥aq.
xT[OP*Dlu HʞO`zN + cӸ83(L2!?ʲvO kƒ/wiXE(>8͝Q\l.Z-F$ ѼYʞ4M yprrb>`4LΪ#$9N$j"5J@Jʏ $&"${,E Dtrb*_4%LaДqV@ S4A:ôTHGq'T E caa], !Byrp!(5`l̀$Mz!oZ6*Uj7bwKňnwuc]}b< ^N 69-,ofo7||h͎BlFW"c+߅uӫa2JSza{cfNUlŰiaU뙲y\4vVET~ډ mIaҜ:&tYb"ڙeA:$^jhzA̝LS\b 0ffJQƾ0uuv~˖qXBmF;iy7+z>枾k 5io`^ǒc#̹>9ci8[@'cru`NC3^skq Us(@N#{go}3OD

如图,be,cf是△abc的高,且bp=ac,cq=ab.求证:ap⊥aq.
如图,be,cf是△abc的高,且bp=ac,cq=ab.求证:ap⊥aq.



如图,be,cf是△abc的高,且bp=ac,cq=ab.求证:ap⊥aq.
证明过程如下
∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(边角边)
∴∠BAP=∠CQA
∵∠BAP+∠QAB=90°
∴∠CQA+∠QAB=∠QAP=90°
得AP⊥AQ
完毕

考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．
证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
∴△APB≌△QAC．
∴∠BAP=∠...

全部展开

考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．
证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
∴△APB≌△QAC．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角（给我点财富值吧）

收起

如图,be,cf是△abc的高,且bp=ac,cq=ab.求证:ap⊥aq. 如图,BE,CF是△ABC的高,且BP＝AC,CQ=AB.求证AP⊥AQ 如图,BE,CF是△ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB,求证AP⊥AQ.急 如图,BE、CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证：AP⊥AQ速度 过程 希望杯竞赛题如图12-4所示,已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证：AP⊥AQ BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB求证：AP⊥AQ图： 如图,在等腰△ABC中,BE,CF是俩腰上的高,点P,Q分别在BE,CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB.说明△ABC的形状. 如图,BE、CF是三角形ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB,求证：AP⊥AQ. 如图,在等腰三角形ABC中,BE,CF是两腰上的高线,点P,Q分别在BE,CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB,△APQ是等腰三角形吗?说明理由. 如图,在等腰三角形ABC中,BE,CF是两腰上的高,点P,Q分别在BE,CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB.说明△APQ的形 如图,在等腰三角形abc中,be,cf是两腰上的高,点p,q分别在be,cf的延长线上.且bp=ac,cq=ab.说明△apq的形状 如图BE.CF是三角形ABC的高且BP=AC.CQ=AB,是说明AP垂直AQ 已知：BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CH=AB,求证：AP垂直于AH 如图7所示,CF,BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系和位置关系 如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP等于AC,CQ等于AB,试判断三角形QAP的形状. BE,CF是△ABC的高,且BP＝AC,CQ＝AB,求证AP⊥AQ证明题 BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,求证APC垂直AQ 如图,BE、CF是三角形ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB,求证：AP⊥AQ.简单点,为什么∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°