在三角形ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD等于二分之一AB,点G,E,F,分别为AB,BC,AC中点,求证DF=BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 00:14:01
在三角形ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD等于二分之一AB,点G,E,F,分别为AB,BC,AC中点,求证DF=BE
在三角形ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD等于二分之一AB,点G,E,F,分别为AB,BC,AC中点,求证DF=BE
在三角形ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD等于二分之一AB,点G,E,F,分别为AB,BC,AC中点,求证DF=BE
证三角形ADF全等于GBE,有边角边定理,AD=GB,角DAF=角BGE等于90度,AF=GE,推出全等,所以DF=BE
因为点E,F分别为边BC,AC的中点 所以EF是三角形ABC的中位线(不会自己查) 所以EF平行BD且等于AB一半 又因BA到点D使AD=二分之一AB 所以AD=EF且AD平行EF 所以四边形AEDF是平行四边形 所以DF=AE 解法2:因为点E,F分别为边BC,AC的中点 所以EF是三角形ABC的中位线(不会自己查) 所以EF平行BD且等于AB一半 又因BA到点D使AD=二...
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因为点E,F分别为边BC,AC的中点 所以EF是三角形ABC的中位线(不会自己查) 所以EF平行BD且等于AB一半 又因BA到点D使AD=二分之一AB 所以AD=EF且AD平行EF 所以四边形AEDF是平行四边形 所以DF=AE 解法2:因为点E,F分别为边BC,AC的中点 所以EF是三角形ABC的中位线(不会自己查) 所以EF平行BD且等于AB一半 又因BA到点D使AD=二分之一AB 所以AD=EF且AD平行EF 又因角DAF=角AFE=90 所以根据勾股定理:DF=AE(不会查去)
收起
连接AE
因为∠BAC=90,E是BC中点
所以AE=1/2CB=EB
所以在四边形DFEA中
EF=1/2AB=AD
EF平行AB
所以四边形DFEA是平行四边形
因此,DF=AE
又 AE=1/2CB=EB
所以DF=BE