已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE.(1)求证:四边形ABED是平行四边形;(2)若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 01:44:13
![已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE.(1)求证:四边形ABED是平行四边形;(2)若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形.](/uploads/image/z/3530289-57-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E3%80%81CA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFEF%E5%88%B0D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97DF%3DEF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DA%2CDC%2CAE%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABED%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3DAC%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%EF%BC%8E)
已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE.(1)求证:四边形ABED是平行四边形;(2)若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形.
已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE.
(1)求证:四边形ABED是平行四边形;
(2)若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形.
已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE.(1)求证:四边形ABED是平行四边形;(2)若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形.
①∵DF=EF,AF=CF ∴四边形ADCE是平行四边形∴AD∥CE,AD=CE 又∵E为BC中点 ∴AD平行且等于BE∴四边形ABED是平行四边形.②∵AB=AC,E为BC中点∴AE⊥BC即:角AEC=90°,又∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形AECD是矩形.
取AC中点G,连接EG 因G为AC中点,则AG=CG=AC/2 因E为BC中点,则BE=CE 则CG/AG=CE/BE 则GE平行AB 则DF/EF=AD/AG 又AD=AC/2,则AD=AG 则,
证明:(1)∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,
∴EF∥AB,EF=
1
2
AB,(2分)
∵DF=EF,
∴EF=
1
2
DE,(3分)
∴AB=DE,(4分)
∴四边形ABED是平行四边形;(5分)
(2)∵DF=EF,AF=CF,
∴四边形AECD是平...
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证明:(1)∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,
∴EF∥AB,EF=
1
2
AB,(2分)
∵DF=EF,
∴EF=
1
2
DE,(3分)
∴AB=DE,(4分)
∴四边形ABED是平行四边形;(5分)
(2)∵DF=EF,AF=CF,
∴四边形AECD是平行四边形,(6分)
∵AB=AC,AB=DE,
∴AC=DE,(7分)
∴四边形AECD是矩形.(8分)
或∵DF=EF,AF=CF,
∴四边形AECD是平行四边形,(6分)
∵AB=AC,BE=EC,
∴∠AEC=90°,(7分)
∴四边形AECD是矩形.(8分)
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